زمان مطالعه: 7 دقیقه
مقاومت‌ها زمانی «سری» نامیده می‌شوند که به‌صورت زنجیره‌ای پشت‌سر هم در یک خط قرار گرفته باشند و در نتیجه یک جریان مشترک از آن‌ها عبور کند.
اتصال مقاومت‌ها به‌صورت سری
مقاومت‌های مجزا را می‌توان به‌صورت سری، موازی یا ترکیبی از هر دو حالت سری و موازی به هم متصل کرد تا شبکه‌های مقاومتی پیچیده‌تری ایجاد شود. در مقاومت‌های سری، مقاومت معادل برابر با ترکیب ریاضیِ مقدار تک‌تک مقاومت‌هایی است که در یک رشته‌ی سری به هم متصل شده‌اند.
یک مقاومت فقط یک مؤلفه الکترونیکی پایه نیست که بتوان از آن برای تبدیل ولتاژ به جریان یا جریان به ولتاژ استفاده کرد، بلکه با تنظیم صحیح مقدار آن می‌توان وزن‌دهی متفاوتی روی جریان تبدیل‌شده و/یا ولتاژ اعمال کرد و از آن در مدارها و کاربردهای مرجع ولتاژ بهره گرفت.
مقاومت‌های سری یا شبکه‌های مقاومتی پیچیده را می‌توان با یک مقاومت معادل واحد، R<sub>EQ</sub> یا یک امپدانس معادل Z<sub>EQ</sub> جایگزین کرد، و فارغ از اینکه ترکیب یا پیچیدگی شبکه‌ی مقاومتی چقدر باشد، همه‌ی مقاومت‌ها از قوانین پایه‌ای یکسانی که توسط قانون اهم و قوانین مدار کرشهف تعریف شده‌اند، پیروی می‌کنند.
مقاومت‌های سری
مقاومت‌ها زمانی «سری» نامیده می‌شوند که به‌صورت زنجیره‌ای پشت‌سر هم در یک خط قرار بگیرند. از آن‌جایی که تمام جریانی که از مقاومت اول عبور می‌کند مسیر دیگری ندارد، ناچار است از مقاومت دوم و سپس مقاومت سوم و به همین ترتیب عبور کند.
بنابراین می‌بینیم که مقاومت‌های سری یک جریان مشترک دارند، زیرا جریانی که از یک مقاومت عبور می‌کند باید از بقیه نیز عبور کند و تنها یک مسیر برای جریان وجود دارد.
پس مقدار جریانی که از یک دسته مقاومت سری عبور می‌کند، در همه‌ی نقاط یک شبکه‌ی مقاومتی سری یکسان است. برای مثال:
در مثال زیر، مقاومت‌های R1، R2 و R3 همگی به‌صورت سری بین نقاط A و B به هم متصل شده‌اند و جریان مشترک I از آن‌ها عبور می‌کند.
مدار مقاومت سری
از آن‌جایی که مقاومت‌ها به‌صورت سری به هم متصل شده‌اند، همان جریان از هر مقاومت در زنجیره عبور می‌کند و مقاومت کل مدار، RT، باید برابر با مجموع همه‌ی مقاومت‌های مجزا باشد. یعنی:
و با در نظر گرفتن مقادیر مجزای مقاومت‌ها در مثال ساده‌ی بالا، مقاومت معادل کل، REQ، به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
REQ = R1 + R2 + R3 = 1kΩ + 2kΩ + 6kΩ = 9kΩ
بنابراین می‌بینیم که می‌توانیم هر سه مقاومت مجزا را با یک مقاومت «معادل» واحد جایگزین کنیم که مقدار آن ۹ کیلو اهم خواهد بود.
زمانی که چهار، پنج یا حتی تعداد بیشتری مقاومت به‌صورت سری به هم متصل شوند، مقاومت کل یا معادل مدار، RT، همچنان برابر با مجموع همه‌ی مقاومت‌های مجزا خواهد بود و هرچه مقاومت‌های بیشتری به سری اضافه شود، مقاومت معادل بزرگ‌تر خواهد شد (صرف‌نظر از مقادیر آن‌ها).
این مقاومت کل معمولاً به‌عنوان مقاومت معادل شناخته می‌شود و می‌توان آن را به این صورت تعریف کرد: «یک مقدار واحد مقاومت که می‌تواند جایگزین هر تعداد مقاومت در سری شود بدون آن‌که مقادیر جریان یا ولتاژ در مدار تغییر کند».
معادله مقاومت سری
Rtotal = R1 + R2 + R3 + ….. Rn etc.
توجه داشته باشید که مقاومت کل یا معادل، RT، همان تأثیر ترکیب اصلی مقاومت‌ها را روی مدار دارد، زیرا جمع جبری مقادیر مقاومت‌های مجزا است.
مقاومت‌های مساوی در سری
اگر دو مقاومت یا امپدانس در سری برابر و هم‌ارزش باشند، مقاومت کل یا معادل، RT، برابر با دو برابر مقدار یک مقاومت خواهد بود، یعنی ۲R. برای سه مقاومت مساوی در سری، مقدار معادل برابر با R3 خواهد بود و به همین ترتیب ادامه می‌یابد.
مقاومت‌های نامساوی در سری
اگر دو مقاومت یا امپدانس در سری نامساوی و با مقادیر متفاوت باشند، مقاومت کل یا معادل، RT، برابر با مجموع ریاضی دو مقاومت خواهد بود، یعنی R₁ + R₂. اگر سه یا تعداد بیشتری مقاومت نامساوی (یا حتی مساوی) به‌صورت سری متصل شوند، مقاومت معادل به صورت زیر خواهد بود:
R₁ + R₂ + R₃ + … و به همین ترتیب.
یک نکته مهم که باید درباره مقاومت‌ها در شبکه‌های سری به خاطر بسپارید برای اطمینان از صحت محاسباتتان این است: مقاومت کل (RT) هر دو یا چند مقاومت که به‌صورت سری به هم متصل شده‌اند، همیشه بزرگ‌تر از مقدار بزرگ‌ترین مقاومت در زنجیره خواهد بود. در مثال بالا، RT = 9kΩ در حالی که بزرگ‌ترین مقاومت فقط 6kΩ است.
ولتاژ مقاومت‌های سری
ولتاژ روی هر مقاومت که به‌صورت سری متصل است، از قوانین جریان سری پیروی متفاوتی دارد. همان‌طور که از مدار بالا می‌دانیم، ولتاژ کل منبع روی مقاومت‌ها برابر با مجموع اختلاف پتانسیل روی R1، R2 وR3است:
VAB= VR1+ VR2+ VR3 = 9V
با استفاده از قانون اهم، افت ولتاژ مجزای هر مقاومت قابل محاسبه است:
- افت ولتاژ روی مقاومت R1 برابر است با: I × R1 = 1mA × 1kΩ = 1V
- افت ولتاژ روی مقاومت R2 برابر است با: I × R2 = 1mA × 2kΩ = 2V
- افت ولتاژ روی مقاومت R3 برابر است با: I × R3 = 1mA × 6kΩ = 6V
بنابراین ولتاژ VAB برابر با مجموع همه افت ولتاژهای مقاومت‌های سری است، یعنی: 1V + 2V + 6V = 9V. این مقدار همچنین برابر با ولتاژ منبع است. بنابراین مجموع اختلاف پتانسیل روی همه مقاومت‌ها برابر با اختلاف پتانسیل کل روی ترکیب سری است. در این مثال، مقدار آن 9V است.
بنابراین شبکه‌های مقاومت سری را می‌توان به‌عنوان «تقسیم‌کننده ولتاژ» نیز در نظر گرفت و یک مدار سری که شامل N مؤلفه مقاومتی باشد، N ولتاژ متفاوت روی آن ایجاد می‌کند در حالی که جریان مشترک حفظ می‌شود.
با استفاده از قانون اهم، می‌توان به‌سادگی ولتاژ، جریان یا مقاومت هر مدار سری را محاسبه کرد و مقاومت‌ها در یک مدار سری را بدون تأثیر روی مقاومت کل، جریان یا توان هر مقاومت جابه‌جا کرد.
مثال مقاومت‌های سری
با استفاده از قانون اهم، مقاومت معادل سری، جریان سری، افت ولتاژ و توان هر مقاومت را در مدار زیر که شامل مقاومت‌های سری است، محاسبه کنید.
تمام داده‌ها را می‌توان با استفاده از قانون اهم به دست آورد و برای ساده‌تر شدن، می‌توان این داده‌ها را به صورت جدول ارائه کرد:
| مقاومت | جریان | ولتاژ | توان |
| R1 = 10Ω | I1 = 200mA | V1 = 2V | P1 = 0.4W |
| R2 = 20Ω | I2 = 200mA | V2 = 4V | P2 = 0.8W |
| R3 = 30Ω | I3 = 200mA | V3 = 6V | P3 = 1.2W |
| RT= 60Ω | IT= 200mA | VS= 12V | PT= 2.4W |
بنابراین برای مدار بالا:
RT= 60Ω، IT= 200mA، VS= 12V و PT= 2.4W
مدار تقسیم‌کننده ولتاژ
همان‌طور که از مثال بالا مشاهده می‌کنیم، با وجود اینکه ولتاژ منبع ۱۲ ولت است، ولتاژهای متفاوت یا افت ولتاژهای مختلف روی هر مقاومت در شبکه سری ایجاد می‌شود. اتصال مقاومت‌ها به‌صورت سری روی یک منبع DC دارای یک مزیت اصلی است: ولتاژهای متفاوت روی هر مقاومت ظاهر می‌شوند و یک مدار بسیار کاربردی به نام شبکه تقسیم‌کننده ولتاژ ایجاد می‌کنند.
این مدار ساده، ولتاژ منبع را به‌صورت متناسب روی هر مقاومت در زنجیره سری تقسیم می‌کند و مقدار افت ولتاژ با توجه به مقدار مقاومت‌ها تعیین می‌شود. همان‌طور که می‌دانیم، جریان در مدار مقاومت سری برای همه مقاومت‌ها مشترک است. بنابراین، مقاومت بزرگ‌تر افت ولتاژ بیشتری خواهد داشت و مقاومت کوچک‌تر افت ولتاژ کمتری خواهد داشت.
مدار مقاومتی سری نشان داده شده بالا، یک شبکه ساده تقسیم‌کننده ولتاژ را تشکیل می‌دهد که سه ولتاژ 2V، 4V و 6V را از یک منبع 12V ایجاد می‌کند. قانون ولتاژ کرشهف بیان می‌کند که «ولتاژ منبع در یک مدار بسته برابر با مجموع همه افت ولتاژها (I × R) در مدار است» و این قانون می‌تواند به‌طور مؤثری استفاده شود.
قانون تقسیم ولتاژ به ما اجازه می‌دهد تا با استفاده از اثر نسبی مقاومت‌ها، اختلاف پتانسیل روی هر مقاومت را محاسبه کنیم، بدون توجه به جریان عبوری از مدار سری. یک نمونه معمول از مدار تقسیم‌کننده ولتاژ در شکل زیر نشان داده شده است:
شبکه تقسیم‌کننده ولتاژ
مدار نشان‌داده‌شده شامل تنها دو مقاومت، R1 وR2 است که به‌صورت سری در امتداد ولتاژ منبع Vin متصل شده‌اند.
یک سمت منبع تغذیه به مقاومت R1 متصل است و خروجی ولتاژ، Vout، از دو سر مقاومت R2 گرفته می‌شود. مقدار این ولتاژ خروجی با فرمول متناظر آن داده می‌شود.
اگر مقاومت‌های بیشتری به مدار به‌صورت سری اضافه شوند، ولتاژهای متفاوتی به ترتیب روی هر مقاومت نسبت به مقدار مقاومت مجزای آن‌ها «R» (مقادیر قانون اهم I×R) ظاهر خواهد شد که نقاط ولتاژی مختلف ولی کوچک‌تری را از یک منبع واحد فراهم می‌آورد.
بنابراین اگر سه یا چند مقاومت در زنجیره سری داشتیم، هنوز هم می‌توانیم از فرمول آشناِ تقسیم پتانسیل برای یافتن افت ولتاژ روی هر یک استفاده کنیم. مدار زیر را در نظر بگیرید.
ما همچنین می‌توانیم همان ایده را روی گروهی از مقاومت‌ها در زنجیره سری اعمال کنیم. برای مثال اگر بخواهیم افت ولتاژ روی هر دو مقاومت R2 و R3 را با هم بیابیم، مقادیر آن‌ها را در صورتِ بالای فرمول قرار می‌دهیم و در این حالت جواب حاصل به ما 5 ولت (2V + 3V) می‌دهد.
در این مثال بسیار ساده ولتاژها به‌صورت مرتب محاسبه می‌شوند زیرا افت ولتاژ روی یک مقاومت متناسب با مقاومت کل است، و چون مقاومت کل (RT) برابر با 100Ω یا 100٪ است، مقاومت R1 برابر با 10٪ از RT است. یعنی 10٪ از ولتاژ منبع VS روی آن ظاهر می‌شود، 20٪ از VSروی مقاومت R2، 30٪ روی R3 و40٪ از ولتاژ منبع VS روی مقاومت R4. اعمال قانون ولتاژ کیرشهف (KVL) در طول حلقه‌ی بسته این موضوع را تأیید می‌کند.
حال فرض کنیم بخواهیم از مدار تقسیم‌کننده دو مقاومتیِ بالا برای تولید ولتاژ کوچک‌تری از یک منبع بزرگ‌تر به‌منظور تغذیه یک مدار الکترونیکی خارجی استفاده کنیم. فرض کنیم منبع 12 ولت DC داریم و مدار ما که امپدانس 50Ω دارد تنها به 6V نیاز دارد، یعنی نصف ولتاژ.
اتصال دو مقاومت هم‌ارزش، مثلاً هر کدام 50Ω، به‌عنوان یک شبکه تقسیم‌کننده پتانسیل روی 12V این کار را به‌خوبی انجام می‌دهد تا زمانی که مدار بار به شبکه متصل شود. این به‌خاطر اثر بارگذاری مقاومت RL است که به‌صورت موازی در دو سر R2 متصل می‌شود و نسبت دو مقاومت سری را تغییر داده و افت ولتاژ آن‌ها را تغییر می‌دهد، و این موضوع در زیر نشان داده شده است.
جمع‌بندی
برای جمع‌بندی این آموزش: زمانی که دو یا چند مقاومت به‌صورت پشت‌سر هم در یک شاخه متصل شوند، گفته می‌شود که مقاومت‌ها به‌صورت سری به هم متصل هستند. مقاومت‌های سری جریان یکسانی را عبور می‌دهند، اما افت ولتاژ روی آن‌ها یکسان نیست، زیرا مقادیر مقاومت‌های مجزا افت ولتاژ متفاوتی روی هر مقاومت ایجاد می‌کند که توسط قانون اهم
V = I × R
تعیین می‌شود. بنابراین مدارهای سری عمل تقسیم‌کننده ولتاژ را انجام می‌دهند.
در یک شبکه مقاومت سری، مقاومت‌های مجزا با هم جمع می‌شوند تا مقاومت معادل RTترکیب سری را تشکیل دهند. مقاومت‌ها در یک مدار سری می‌توانند بدون تأثیر بر مقاومت کل، جریان یا توان هر مقاومت یا کل مدار جابه‌جا شوند.
در آموزش بعدی درباره مقاومت‌ها، به اتصال مقاومت‌ها به‌صورت موازی می‌پردازیم و نشان می‌دهیم که مقاومت کل برابر با مجموع معکوس همه مقاومت‌ها است و ولتاژ در یک مدار موازی برای همه مقاومت‌ها مشترک است.
